Для начала нужно построить Пентагон. Тыкаешь на город, где он построен, выбираешь шпионаж, далее выбираешь, что именно хочешь сделать (ну, там, город изучить, науку спереть, военные планы посмотреть), и цену за шпионаж. Больше денег - меньше риска провалиться.
Внизу слева (еще левее информации о текущей дате) есть маленькие кнопки, подписанные одной буквой каждая. Кнопка, отвечающая за шпионские миссии - "Е". Если есть свой шпион во вражеской (или нейтральной, или союзной) цивилизации, становятся доступны задания для него. Например, саботаж, или попытка выкрасть карты, и т.п.